审计上常用到本福德定律(Benford’s Law),一堆从实际生活得出的数据中,首位数字是“1”的机会要比是“2”的大,是“2”的机会要比是“3”的大,依此类推,以“1”为首位数字的数出现的概率约为总数的30%,而以“9”为首位数字的数出现的概率约为总数的4.6%。规律就是,越大的数,以它为首几位的数出现的概率就越低。真实合同金额、消费金额、收入支出这些数字,首位数出现的概率基本符合本福德定律。而人为编造的数字、人为改动过的数字,哪怕用计算机随机生成的数字和本福德定律都有很大差距。比如销售发票金额,其数字的分布就可以用本福德定律来验证。这当然是一个非常神奇的数学规律,很多人会怀疑其正确性,然而在司法会计中也得到运用,作为审判的证据,足以说明其可信度。
常见的数字验证方法就是通过Excel表计算这些数字金额首位数出现的概率,与本福德概率表进行比对,专业一点还可以用IDEA审计软件,里面有本福德分析。例如:如果数字分析显示发票金额数字首位数字出现“9”的频率是30%,然而“9”出现于首位的频率应该是4.6%,这就要关注这几笔业务的真实性,可能是录入错误、业务结构发生突变、假账、刻意规避审批权限(如审批权限为1000元),也可能是按照消费者心理学定价(如将100元定价为99元),这就需要获取佐证材料来进一步证实是否有问题。将100元人为地修改为99元,这本身就是一种不自然,运用本福德定律就是要发现这种不自然,特别是编造数字。首位数受到的人为影响因素非常多,那么我们可以进一步看第二位数字的概率,第二位数字的规律也是越大的数(“9”)在第二位出现的概率越低,只是要平滑得多,以“0”为第二位的数出现的概率约为总数的12%,而以“9”为第二位的数出现的概率约为总数的8.5%;有了第一位和第二位的概率分布,就可以进一步分析前两位的联合概率分布。几万笔流水,当我们发现了“4”首位出现的概率有异常,是否需要把“4”打头的交易基础资料全部查一遍,我们想进一步找到哪个数字有问题?可以分析前两位数(例如“41”“42”)出现的概率(在IDEA中都可以轻松实现),缩小范围,锁定异常数字,除此之外还可以运用重复性测试(number duplication test)。
除了本福德定律之外,还有很多数字分析方法,例如RSF(relative size factor)方法,计算分层数据(某个供应商的一系列交易金额)中最大的数字和次最大数比率,查找差异,RSF等于10通常说明小数点问题(误将10录为100)。高级一些的分析包括相关性分析、趋势分析等。
笔记来源:《一本书看透信贷:信贷业务全流程深度剖析》